Graphe des fractions de n/53 en base 50+53n.
Le graphe est semblable pour les bases 50, 103, 156, 209, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 50 + 53n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 53 et 50 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 50 étant (35) le plus petit, c'est le graphe de 35 + 53n qui répertorie les bases de forme 50 + 53n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 50+53n :
1-50-9-26-28-22-40-39-42-33-7-32-10-23-37-48-15-8-29-19-49-12-17-2-47-18===52-3-44-27-25-31-13-14-11-20-46-21-43-30-16-5-38-45-24-34-4-41-36-51-6-35
Et dans l'ordre inverse en base 35+53n :
1-35-6-51-36-41-4-34-24-45-38-5-16-30-43-21-46-20-11-14-13-31-25-27-44-3===52-18-47-2-17-12-49-19-29-8-15-48-37-23-10-32-7-33-42-39-40-22-28-26-9-50
Cela est normal si l'on songe que 50x35 admet 1 pour reste dans la division par 53, et qu'ils sont alors inverse dans Z53.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/53 en base 35+53n (35, 88, 141, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 52.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.