Graphe des fractions de n/53 en base 51+53n.
Le graphe est semblable pour les bases 51, 104, 157, 210, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 51 + 53n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 53 et 51 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 51 étant (26) le plus petit, c'est le graphe de 26 + 53n qui répertorie les bases de forme 51 + 53n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 51+53n :
1-51-4-45-16-21-11-31-44-18-17-19-15-23-7-39-28-50-6-41-24-5-43-20-13-27===52-2-49-8-37-32-42-22-9-35-36-34-38-30-46-14-25-3-47-12-29-48-10-33-40-26
Et dans l'ordre inverse en base 26+53n :
1-26-40-33-10-48-29-12-47-3-25-14-46-30-38-34-36-35-9-22-42-32-37-8-49-2===52-27-13-20-43-5-24-41-6-50-28-39-7-23-15-19-17-18-44-31-11-21-16-45-4-51
Cela est normal si l'on songe que 51x26 admet 1 pour reste dans la division par 53, et qu'ils sont alors inverse dans Z53.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/53 en base 26+53n (26, 79, 132, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 52.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.