Graphe des fractions de n/59 en base 30+59n.
Le graphe est semblable pour les bases 30, 89, 148, 207, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 30 + 59n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 59 et 30 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 30 étant (2) le plus petit, c'est le graphe de 2 + 59n qui répertorie les bases de forme 30 + 59n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 30+59n :
1-30-15-37-48-24-12-6-3-31-45-52-26-13-36-18-9-34-17-38-19-39-49-54-27-43-51-55-57===58-29-44-22-11-35-47-53-56-28-14-7-33-46-23-41-50-25-42-21-40-20-10-5-32-16-8-4-2
Et dans l'ordre inverse en base 2+59n :
1-2-4-8-16-32-5-10-20-40-21-42-25-50-41-23-46-33-7-14-28-56-53-47-35-11-22-44-29===58-57-55-51-43-27-54-49-39-19-38-17-34-9-18-36-13-26-52-45-31-3-6-12-24-48-37-15-30
Cela est normal si l'on songe que 30x2 admet 1 pour reste dans la division par 59, et qu'ils sont alors inverse dans Z59.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/59 en base 2+59n (2, 61, 120, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 58.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.