Graphe des fractions de n/59 en base 32+59n.
Le graphe est semblable pour les bases 32, 91, 150, 209, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 32 + 59n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 59 et 32 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 32 étant (24) le plus petit, c'est le graphe de 24 + 59n qui répertorie les bases de forme 32 + 59n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 32+59n :
1-32-21-23-28-11-57-54-17-13-3-37-4-10-25-33-53-44-51-39-9-52-12-30-16-40-41-14-35===58-27-38-36-31-48-2-5-42-46-56-22-55-49-34-26-6-15-8-20-50-7-47-29-43-19-18-45-24
Et dans l'ordre inverse en base 24+59n :
1-24-45-18-19-43-29-47-7-50-20-8-15-6-26-34-49-55-22-56-46-42-5-2-48-31-36-38-27===58-35-14-41-40-16-30-12-52-9-39-51-44-53-33-25-10-4-37-3-13-17-54-57-11-28-23-21-32
Cela est normal si l'on songe que 32x24 admet 1 pour reste dans la division par 59, et qu'ils sont alors inverse dans Z59.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/59 en base 24+59n (24, 83, 142, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 58.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.