Graphe des fractions de n/59 en base 34+59n.
Le graphe est semblable pour les bases 34, 93, 152, 211, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 34 + 59n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 59 et 34 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 34 étant (33) le plus petit, c'est le graphe de 33 + 59n qui répertorie les bases de forme 34 + 59n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 34+59n :
1-34-35-10-45-55-41-37-19-56-16-13-29-42-12-54-7-2-9-11-20-31-51-23-15-38-53-32-26===58-25-24-49-14-4-18-22-40-3-43-46-30-17-47-5-52-57-50-48-39-28-8-36-44-21-6-27-33
Et dans l'ordre inverse en base 33+59n :
1-33-27-6-21-44-36-8-28-39-48-50-57-52-5-47-17-30-46-43-3-40-22-18-4-14-49-24-25===58-26-32-53-38-15-23-51-31-20-11-9-2-7-54-12-42-29-13-16-56-19-37-41-55-45-10-35-34
Cela est normal si l'on songe que 34x33 admet 1 pour reste dans la division par 59, et qu'ils sont alors inverse dans Z59.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/59 en base 33+59n (33, 92, 151, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 58.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.