Graphe des fractions de n/59 en base 38+59n.
Le graphe est semblable pour les bases 38, 97, 156, 215, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 38 + 59n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 59 et 38 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 38 étant (14) le plus petit, c'est le graphe de 14 + 59n qui répertorie les bases de forme 38 + 59n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 38+59n :
1-38-28-2-17-56-4-34-53-8-9-47-16-18-35-32-36-11-5-13-22-10-26-44-20-52-29-40-45===58-21-31-57-42-3-55-25-6-51-50-12-43-41-24-27-23-48-54-46-37-49-33-15-39-7-30-19-14
Et dans l'ordre inverse en base 14+59n :
1-14-19-30-7-39-15-33-49-37-46-54-48-23-27-24-41-43-12-50-51-6-25-55-3-42-57-31-21===58-45-40-29-52-20-44-26-10-22-13-5-11-36-32-35-18-16-47-9-8-53-34-4-56-17-2-28-38
Cela est normal si l'on songe que 38x14 admet 1 pour reste dans la division par 59, et qu'ils sont alors inverse dans Z59.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/59 en base 14+59n (14, 73, 132, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 58.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.