Graphe des fractions de n/59 en base 43+59n.
Le graphe est semblable pour les bases 43, 102, 161, 220, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 43 + 59n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 59 et 43 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 43 étant (11) le plus petit, c'est le graphe de 11 + 59n qui répertorie les bases de forme 43 + 59n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 43+59n :
1-43-20-34-46-31-35-30-51-10-17-23-45-47-15-55-5-38-41-52-53-37-57-32-19-50-26-56-48===58-16-39-25-13-28-24-29-8-49-42-36-14-12-44-4-54-21-18-7-6-22-2-27-40-9-33-3-11
Et dans l'ordre inverse en base 11+59n :
1-11-3-33-9-40-27-2-22-6-7-18-21-54-4-44-12-14-36-42-49-8-29-24-28-13-25-39-16===58-48-56-26-50-19-32-57-37-53-52-41-38-5-55-15-47-45-23-17-10-51-30-35-31-46-34-20-43
Cela est normal si l'on songe que 43x11 admet 1 pour reste dans la division par 59, et qu'ils sont alors inverse dans Z59.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/59 en base 11+59n (11, 70, 129, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 58.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.