Graphe des fractions de n/59 en base 54+59n.
Le graphe est semblable pour les bases 54, 113, 172, 231, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 54 + 59n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 59 et 54 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 54 étant (47) le plus petit, c'est le graphe de 47 + 59n qui répertorie les bases de forme 54 + 59n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 54+59n :
1-54-25-52-35-2-49-50-45-11-4-39-41-31-22-8-19-23-3-44-16-38-46-6-29-32-17-33-12===58-5-34-7-24-57-10-9-14-48-55-20-18-28-37-51-40-36-56-15-43-21-13-53-30-27-42-26-47
Et dans l'ordre inverse en base 47+59n :
1-47-26-42-27-30-53-13-21-43-15-56-36-40-51-37-28-18-20-55-48-14-9-10-57-24-7-34-5===58-12-33-17-32-29-6-46-38-16-44-3-23-19-8-22-31-41-39-4-11-45-50-49-2-35-52-25-54
Cela est normal si l'on songe que 54x47 admet 1 pour reste dans la division par 59, et qu'ils sont alors inverse dans Z59.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/59 en base 47+59n (47, 106, 165, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 58.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.