Graphe des fractions de n/59 en base 55+59n.
Le graphe est semblable pour les bases 55, 114, 173, 232, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 55 + 59n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 59 et 55 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 55 étant (44) le plus petit, c'est le graphe de 44 + 59n qui répertorie les bases de forme 55 + 59n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 55+59n :
1-55-16-54-20-38-25-18-46-52-28-6-35-37-29-2-51-32-49-40-17-50-36-33-45-56-12-11-15===58-4-43-5-39-21-34-41-13-7-31-53-24-22-30-57-8-27-10-19-42-9-23-26-14-3-47-48-44
Et dans l'ordre inverse en base 44+59n :
1-44-48-47-3-14-26-23-9-42-19-10-27-8-57-30-22-24-53-31-7-13-41-34-21-39-5-43-4===58-15-11-12-56-45-33-36-50-17-40-49-32-51-2-29-37-35-6-28-52-46-18-25-38-20-54-16-55
Cela est normal si l'on songe que 55x44 admet 1 pour reste dans la division par 59, et qu'ils sont alors inverse dans Z59.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/59 en base 44+59n (44, 103, 162, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 58.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.