Graphe des fractions de n/59 en base 56+59n.
Le graphe est semblable pour les bases 56, 115, 174, 233, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 56 + 59n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 59 et 56 parties égales. (les points rouges)
L'inverse de 56 étant (39) le plus petit, c'est le graphe de 39 + 59n qui répertorie les bases de forme 56 + 59n :
Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.
Les points du graphe (les facteurs de n) sont disposés dans l'ordre suivant en base 56+59n :
1-56-9-32-22-52-21-55-12-23-49-30-28-34-16-11-26-40-57-6-41-54-15-14-17-8-35-13-20===58-3-50-27-37-7-38-4-47-36-10-29-31-25-43-48-33-19-2-53-18-5-44-45-42-51-24-46-39
Et dans l'ordre inverse en base 39+59n :
1-39-46-24-51-42-45-44-5-18-53-2-19-33-48-43-25-31-29-10-36-47-4-38-7-37-27-50-3===58-20-13-35-8-17-14-15-54-41-6-57-40-26-11-16-34-28-30-49-23-12-55-21-52-22-32-9-56
Cela est normal si l'on songe que 56x39 admet 1 pour reste dans la division par 59, et qu'ils sont alors inverse dans Z59.
Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/59 en base 39+59n (39, 98, 157, ...).
La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 58.
Les "chiffres" de la période sont représentés en gris.