Graphe des fractions de n/67 en base 34+67n.

Le graphe est semblable pour les bases 34, 101, 168, 235, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 34 + 67n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 67 et 34 parties égales.

L'inverse de 34 étant (2) le plus petit, c'est le graphe de 2 + 67n qui répertorie les bases de forme 34 + 67n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 34+67n :

1-34-17-42-21-44-22-11-39-53-60-30-15-41-54-27-47-57-62-31-49-58-29-48-24-12-6-3-35-51-59-63-65===66-33-50-25-46-23-45-56-28-14-7-37-52-26-13-40-20-10-5-36-18-9-38-19-43-55-61-64-32-16-8-4-2

Et dans l'ordre inverse en base 2+67n :

1-2-4-8-16-32-64-61-55-43-19-38-9-18-36-5-10-20-40-13-26-52-37-7-14-28-56-45-23-46-25-50-33===66-65-63-59-51-35-3-6-12-24-48-29-58-49-31-62-57-47-27-54-41-15-30-60-53-39-11-22-44-21-42-17-34

Cela est normal si l'on songe que 34x2 admet 1 pour reste dans la division par 67, et qu'ils sont alors inverse dans Z67.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/67 en base 2+67n (2, 69, 136, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 66.