Graphe des fractions de n/67 en base 41+67n.

Le graphe est semblable pour les bases 41, 108, 175, 242, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 41 + 67n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 67 et 41 parties égales.

L'inverse de 41 étant (18) le plus petit, c'est le graphe de 18 + 67n qui répertorie les bases de forme 41 + 67n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 41+67n :

1-41-6-45-36-2-15-12-23-5-4-30-24-46-10-8-60-48-25-20-16-53-29-50-40-32-39-58-33-13-64-11-49===66-26-61-22-31-65-52-55-44-62-63-37-43-21-57-59-7-19-42-47-51-14-38-17-27-35-28-9-34-54-3-56-18

Et dans l'ordre inverse en base 18+67n :

1-18-56-3-54-34-9-28-35-27-17-38-14-51-47-42-19-7-59-57-21-43-37-63-62-44-55-52-65-31-22-61-26===66-49-11-64-13-33-58-39-32-40-50-29-53-16-20-25-48-60-8-10-46-24-30-4-5-23-12-15-2-36-45-6-41

Cela est normal si l'on songe que 41x18 admet 1 pour reste dans la division par 67, et qu'ils sont alors inverse dans Z67.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/67 en base 18+67n (18, 85, 152, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 66.