Graphe des fractions de n/67 en base 44+67n.

Le graphe est semblable pour les bases 44, 111, 178, 245, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 44 + 67n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 67 et 44 parties égales.

L'inverse de 44 étant (32) le plus petit, c'est le graphe de 32 + 67n qui répertorie les bases de forme 44 + 67n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 44+67n :

1-44-60-27-49-12-59-50-56-52-10-38-64-2-21-53-54-31-24-51-33-45-37-20-9-61-4-42-39-41-62-48-35===66-23-7-40-18-55-8-17-11-15-57-29-3-65-46-14-13-36-43-16-34-22-30-47-58-6-63-25-28-26-5-19-32

Et dans l'ordre inverse en base 32+67n :

1-32-19-5-26-28-25-63-6-58-47-30-22-34-16-43-36-13-14-46-65-3-29-57-15-11-17-8-55-18-40-7-23===66-35-48-62-41-39-42-4-61-9-20-37-45-33-51-24-31-54-53-21-2-64-38-10-52-56-50-59-12-49-27-60-44

Cela est normal si l'on songe que 44x32 admet 1 pour reste dans la division par 67, et qu'ils sont alors inverse dans Z67.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/67 en base 32+67n (32, 99, 166, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 66.