Graphe des fractions de n/67 en base 48+67n.

Le graphe est semblable pour les bases 48, 115, 182, 249, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 48 + 67n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 67 et 48 parties égales.

L'inverse de 48 étant (7) le plus petit, c'est le graphe de 7 + 67n qui répertorie les bases de forme 48 + 67n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 48+67n :

1-48-26-42-6-20-22-51-36-53-65-38-15-50-55-27-23-32-62-28-4-58-37-34-24-13-21-3-10-11-59-18-60===66-19-41-25-61-47-45-16-31-14-2-29-52-17-12-40-44-35-5-39-63-9-30-33-43-54-46-64-57-56-8-49-7

Et dans l'ordre inverse en base 7+67n :

1-7-49-8-56-57-64-46-54-43-33-30-9-63-39-5-35-44-40-12-17-52-29-2-14-31-16-45-47-61-25-41-19===66-60-18-59-11-10-3-21-13-24-34-37-58-4-28-62-32-23-27-55-50-15-38-65-53-36-51-22-20-6-42-26-48

Cela est normal si l'on songe que 48x7 admet 1 pour reste dans la division par 67, et qu'ils sont alors inverse dans Z67.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/67 en base 7+67n (7, 74, 141, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 66.