Graphe des fractions de n/67 en base 63+67n.

Le graphe est semblable pour les bases 63, 130, 197, 264, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 63 + 67n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 67 et 63 parties égales.

L'inverse de 63 étant (50) le plus petit, c'est le graphe de 50 + 67n qui répertorie les bases de forme 63 + 67n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 63+67n :

1-63-16-3-55-48-9-31-10-27-26-30-14-11-23-42-33-2-59-32-6-43-29-18-62-20-54-52-60-28-22-46-17===66-4-51-64-12-19-58-36-57-40-41-37-53-56-44-25-34-65-8-35-61-24-38-49-5-47-13-15-7-39-45-21-50

Et dans l'ordre inverse en base 50+67n :

1-50-21-45-39-7-15-13-47-5-49-38-24-61-35-8-65-34-25-44-56-53-37-41-40-57-36-58-19-12-64-51-4===66-17-46-22-28-60-52-54-20-62-18-29-43-6-32-59-2-33-42-23-11-14-30-26-27-10-31-9-48-55-3-16-63

Cela est normal si l'on songe que 63x50 admet 1 pour reste dans la division par 67, et qu'ils sont alors inverse dans Z67.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/67 en base 50+67n (50, 117, 184, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 66.