Graphe des fractions de n/71 en base 7+71n.

Le graphe est semblable pour les bases 7, 78, 149, 220, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 7 + 71n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 71 et 7 parties égales.

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 7+71n :

1-7-49-59-58-51-2-14-27-47-45-31-4-28-54-23-19-62-8-56-37-46-38-53-16-41-3-21-5-35-32-11-6-42-10===70-64-22-12-13-20-69-57-44-24-26-40-67-43-17-48-52-9-63-15-34-25-33-18-55-30-68-50-66-36-39-60-65-29-61

Et dans l'ordre inverse en base 61+71n :

1-61-29-65-60-39-36-66-50-68-30-55-18-33-25-34-15-63-9-52-48-17-43-67-40-26-24-44-57-69-20-13-12-22-64===70-10-42-6-11-32-35-5-21-3-41-16-53-38-46-37-56-8-62-19-23-54-28-4-31-45-47-27-14-2-51-58-59-49-7

Cela est normal si l'on songe que 7x61 admet 1 pour reste dans la division par 71, et qu'ils sont alors inverse dans Z71.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/71 en base 7+71n (7, 78, 149, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 70.