Graphe des fractions de n/71 en base 13+71n.

Le graphe est semblable pour les bases 13, 84, 155, 226, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 13 + 71n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 71 et 13 parties égales.

L'inverse de 13 étant (11) le plus petit, c'est le graphe de 11 + 71n qui répertorie les bases de forme 13 + 71n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 13+71n :

1-13-27-67-19-34-16-66-6-7-20-47-43-62-25-41-36-42-49-69-45-17-8-33-3-39-10-59-57-31-48-56-18-21-60===70-58-44-4-52-37-55-5-65-64-51-24-28-9-46-30-35-29-22-2-26-54-63-38-68-32-61-12-14-40-23-15-53-50-11

Et dans l'ordre inverse en base 11+71n :

1-11-50-53-15-23-40-14-12-61-32-68-38-63-54-26-2-22-29-35-30-46-9-28-24-51-64-65-5-55-37-52-4-44-58===70-60-21-18-56-48-31-57-59-10-39-3-33-8-17-45-69-49-42-36-41-25-62-43-47-20-7-6-66-16-34-19-67-27-13

Cela est normal si l'on songe que 13x11 admet 1 pour reste dans la division par 71, et qu'ils sont alors inverse dans Z71.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/71 en base 11+71n (11, 82, 153, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 70.