Graphe des fractions de n/71 en base 33+71n.

Le graphe est semblable pour les bases 33, 104, 175, 246, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 33 + 71n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 71 et 33 parties égales.

L'inverse de 33 étant (28) le plus petit, c'est le graphe de 28 + 71n qui répertorie les bases de forme 33 + 71n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 33+71n :

1-33-24-11-8-51-50-17-64-53-45-65-15-69-5-23-49-55-40-42-37-14-36-52-12-41-4-61-25-44-32-62-58-68-43===70-38-47-60-63-20-21-54-7-18-26-6-56-2-66-48-22-16-31-29-34-57-35-19-59-30-67-10-46-27-39-9-13-3-28

Et dans l'ordre inverse en base 28+71n :

1-28-3-13-9-39-27-46-10-67-30-59-19-35-57-34-29-31-16-22-48-66-2-56-6-26-18-7-54-21-20-63-60-47-38===70-43-68-58-62-32-44-25-61-4-41-12-52-36-14-37-42-40-55-49-23-5-69-15-65-45-53-64-17-50-51-8-11-24-33

Cela est normal si l'on songe que 33x28 admet 1 pour reste dans la division par 71, et qu'ils sont alors inverse dans Z71.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/71 en base 28+71n (28, 99, 170, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 70.