Graphe des fractions de n/71 en base 44+71n.

Le graphe est semblable pour les bases 44, 115, 186, 257, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 44 + 71n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 71 et 44 parties égales.

L'inverse de 44 étant (21) le plus petit, c'est le graphe de 21 + 71n qui répertorie les bases de forme 44 + 71n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 44+71n :

1-44-19-55-6-51-43-46-36-22-45-63-3-61-57-23-18-11-58-67-37-66-64-47-9-41-29-69-54-33-32-59-40-56-50===70-27-52-16-65-20-28-25-35-49-26-8-68-10-14-48-53-60-13-4-34-5-7-24-62-30-42-2-17-38-39-12-31-15-21

Et dans l'ordre inverse en base 21+71n :

1-21-15-31-12-39-38-17-2-42-30-62-24-7-5-34-4-13-60-53-48-14-10-68-8-26-49-35-25-28-20-65-16-52-27===70-50-56-40-59-32-33-54-69-29-41-9-47-64-66-37-67-58-11-18-23-57-61-3-63-45-22-36-46-43-51-6-55-19-44

Cela est normal si l'on songe que 44x21 admet 1 pour reste dans la division par 71, et qu'ils sont alors inverse dans Z71.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/71 en base 21+71n (21, 92, 163, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 70.