Graphe des fractions de n/71 en base 56+71n.

Le graphe est semblable pour les bases 56, 127, 198, 269, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 56 + 71n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 71 et 56 parties égales.

L'inverse de 56 étant (52) le plus petit, c'est le graphe de 52 + 71n qui répertorie les bases de forme 56 + 71n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 56+71n :

1-56-12-33-2-41-24-66-4-11-48-61-8-22-25-51-16-44-50-31-32-17-29-62-64-34-58-53-57-68-45-35-43-65-19===70-15-59-38-69-30-47-5-67-60-23-10-63-49-46-20-55-27-21-40-39-54-42-9-7-37-13-18-14-3-26-36-28-6-52

Et dans l'ordre inverse en base 52+71n :

1-52-6-28-36-26-3-14-18-13-37-7-9-42-54-39-40-21-27-55-20-46-49-63-10-23-60-67-5-47-30-69-38-59-15===70-19-65-43-35-45-68-57-53-58-34-64-62-29-17-32-31-50-44-16-51-25-22-8-61-48-11-4-66-24-41-2-33-12-56

Cela est normal si l'on songe que 56x52 admet 1 pour reste dans la division par 71, et qu'ils sont alors inverse dans Z71.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/71 en base 52+71n (52, 123, 194, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 70.