Graphe des fractions de n/71 en base 65+71n.

Le graphe est semblable pour les bases 65, 136, 207, 278, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 65 + 71n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 71 et 65 parties égales.

L'inverse de 65 étant (59) le plus petit, c'est le graphe de 59 + 71n qui répertorie les bases de forme 65 + 71n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 65+71n :

1-65-36-68-18-34-9-17-40-44-20-22-10-11-5-41-38-56-19-28-45-14-58-7-29-39-50-55-25-63-48-67-24-69-12===70-6-35-3-53-37-62-54-31-27-51-49-61-60-66-30-33-15-52-43-26-57-13-64-42-32-21-16-46-8-23-4-47-2-59

Et dans l'ordre inverse en base 59+71n :

1-59-2-47-4-23-8-46-16-21-32-42-64-13-57-26-43-52-15-33-30-66-60-61-49-51-27-31-54-62-37-53-3-35-6===70-12-69-24-67-48-63-25-55-50-39-29-7-58-14-45-28-19-56-38-41-5-11-10-22-20-44-40-17-9-34-18-68-36-65

Cela est normal si l'on songe que 65x59 admet 1 pour reste dans la division par 71, et qu'ils sont alors inverse dans Z71.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/71 en base 59+71n (59, 130, 201, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 70.