Graphe des fractions de n/71 en base 67+71n.

Le graphe est semblable pour les bases 67, 138, 209, 280, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 67 + 71n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 71 et 67 parties égales.

L'inverse de 67 étant (53) le plus petit, c'est le graphe de 53 + 71n qui répertorie les bases de forme 67 + 71n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 67+71n :

1-67-16-7-43-41-49-17-3-59-48-21-58-52-5-51-9-35-2-63-32-14-15-11-27-34-6-47-25-42-45-33-10-31-18===70-4-55-64-28-30-22-54-68-12-23-50-13-19-66-20-62-36-69-8-39-57-56-60-44-37-65-24-46-29-26-38-61-40-53

Et dans l'ordre inverse en base 53+71n :

1-53-40-61-38-26-29-46-24-65-37-44-60-56-57-39-8-69-36-62-20-66-19-13-50-23-12-68-54-22-30-28-64-55-4===70-18-31-10-33-45-42-25-47-6-34-27-11-15-14-32-63-2-35-9-51-5-52-58-21-48-59-3-17-49-41-43-7-16-67

Cela est normal si l'on songe que 67x53 admet 1 pour reste dans la division par 71, et qu'ils sont alors inverse dans Z71.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/71 en base 53+71n (53, 124, 195, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 70.