Graphe des fractions de n/71 en base 68+71n.

Le graphe est semblable pour les bases 68, 139, 210, 281, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 68 + 71n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 71 et 68 parties égales.

L'inverse de 68 étant (47) le plus petit, c'est le graphe de 47 + 71n qui répertorie les bases de forme 68 + 71n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 68+71n :

1-68-9-44-10-41-19-14-29-55-48-69-6-53-54-51-60-33-43-13-32-46-4-59-36-34-40-22-5-56-45-7-50-63-24===70-3-62-27-61-30-52-57-42-16-23-2-65-18-17-20-11-38-28-58-39-25-67-12-35-37-31-49-66-15-26-64-21-8-47

Et dans l'ordre inverse en base 47+71n :

1-47-8-21-64-26-15-66-49-31-37-35-12-67-25-39-58-28-38-11-20-17-18-65-2-23-16-42-57-52-30-61-27-62-3===70-24-63-50-7-45-56-5-22-40-34-36-59-4-46-32-13-43-33-60-51-54-53-6-69-48-55-29-14-19-41-10-44-9-68

Cela est normal si l'on songe que 68x47 admet 1 pour reste dans la division par 71, et qu'ils sont alors inverse dans Z71.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/71 en base 47+71n (47, 118, 189, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 70.