Graphe des fractions de n/71 en base 69+71n.

Le graphe est semblable pour les bases 69, 140, 211, 282, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 69 + 71n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 71 et 69 parties égales.

L'inverse de 69 étant (35) le plus petit, c'est le graphe de 35 + 71n qui répertorie les bases de forme 69 + 71n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 69+71n :

1-69-4-63-16-39-64-14-43-56-30-11-49-44-54-34-3-65-12-47-48-46-50-42-58-26-19-33-5-61-20-31-9-53-36===70-2-67-8-55-32-7-57-28-15-41-60-22-27-17-37-68-6-59-24-23-25-21-29-13-45-52-38-66-10-51-40-62-18-35

Et dans l'ordre inverse en base 35+71n :

1-35-18-62-40-51-10-66-38-52-45-13-29-21-25-23-24-59-6-68-37-17-27-22-60-41-15-28-57-7-32-55-8-67-2===70-36-53-9-31-20-61-5-33-19-26-58-42-50-46-48-47-12-65-3-34-54-44-49-11-30-56-43-14-64-39-16-63-4-69

Cela est normal si l'on songe que 69x35 admet 1 pour reste dans la division par 71, et qu'ils sont alors inverse dans Z71.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/71 en base 35+71n (35, 106, 177, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 70.