Graphe des fractions de n/73 en base 33+73n.

Le graphe est semblable pour les bases 33, 106, 179, 252, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 33 + 73n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 73 et 33 parties égales.

L'inverse de 33 étant (31) le plus petit, c'est le graphe de 31 + 73n qui répertorie les bases de forme 33 + 73n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 33+73n :

1-33-67-21-36-20-3-26-55-63-35-60-9-5-19-43-32-34-27-15-57-56-23-29-8-45-25-22-69-14-24-62-2-66-61-42===72-40-6-52-37-53-70-47-18-10-38-13-64-68-54-30-41-39-46-58-16-17-50-44-65-28-48-51-4-59-49-11-71-7-12-31

Et dans l'ordre inverse en base 31+73n :

1-31-12-7-71-11-49-59-4-51-48-28-65-44-50-17-16-58-46-39-41-30-54-68-64-13-38-10-18-47-70-53-37-52-6-40===72-42-61-66-2-62-24-14-69-22-25-45-8-29-23-56-57-15-27-34-32-43-19-5-9-60-35-63-55-26-3-20-36-21-67-33

Cela est normal si l'on songe que 33x31 admet 1 pour reste dans la division par 73, et qu'ils sont alors inverse dans Z73.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/73 en base 31+73n (31, 104, 177, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 72.