Graphe des fractions de n/73 en base 39+73n.

Le graphe est semblable pour les bases 39, 112, 185, 258, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 39 + 73n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 73 et 39 parties égales.

L'inverse de 39 étant (15) le plus petit, c'est le graphe de 15 + 73n qui répertorie les bases de forme 39 + 73n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 39+73n :

1-39-61-43-71-68-24-60-4-10-25-26-65-53-23-21-16-40-27-31-41-66-19-11-64-14-35-51-18-45-3-44-37-56-67-58===72-34-12-30-2-5-49-13-69-63-48-47-8-20-50-52-57-33-46-42-32-7-54-62-9-59-38-22-55-28-70-29-36-17-6-15

Et dans l'ordre inverse en base 15+73n :

1-15-6-17-36-29-70-28-55-22-38-59-9-62-54-7-32-42-46-33-57-52-50-20-8-47-48-63-69-13-49-5-2-30-12-34===72-58-67-56-37-44-3-45-18-51-35-14-64-11-19-66-41-31-27-40-16-21-23-53-65-26-25-10-4-60-24-68-71-43-61-39

Cela est normal si l'on songe que 39x15 admet 1 pour reste dans la division par 73, et qu'ils sont alors inverse dans Z73.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/73 en base 15+73n (15, 88, 161, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 72.