Graphe des fractions de n/73 en base 44+73n.

Le graphe est semblable pour les bases 44, 117, 190, 263, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 44 + 73n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 73 et 44 parties égales.

L'inverse de 44 étant (5) le plus petit, c'est le graphe de 5 + 73n qui répertorie les bases de forme 44 + 73n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 44+73n :

1-44-38-66-57-26-49-39-37-22-19-33-65-13-61-56-55-11-46-53-69-43-67-28-64-42-23-63-71-58-70-14-32-21-48-68===72-29-35-7-16-47-24-34-36-51-54-40-8-60-12-17-18-62-27-20-4-30-6-45-9-31-50-10-2-15-3-59-41-52-25-5

Et dans l'ordre inverse en base 5+73n :

1-5-25-52-41-59-3-15-2-10-50-31-9-45-6-30-4-20-27-62-18-17-12-60-8-40-54-51-36-34-24-47-16-7-35-29===72-68-48-21-32-14-70-58-71-63-23-42-64-28-67-43-69-53-46-11-55-56-61-13-65-33-19-22-37-39-49-26-57-66-38-44

Cela est normal si l'on songe que 44x5 admet 1 pour reste dans la division par 73, et qu'ils sont alors inverse dans Z73.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/73 en base 5+73n (5, 78, 151, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 72.