Graphe des fractions de n/73 en base 45+73n.

Le graphe est semblable pour les bases 45, 118, 191, 264, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 45 + 73n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 73 et 45 parties égales.

L'inverse de 45 étant (13) le plus petit, c'est le graphe de 13 + 73n qui répertorie les bases de forme 45 + 73n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 45+73n :

1-45-54-21-69-39-3-62-16-63-61-44-9-40-48-43-37-59-27-47-71-56-38-31-8-68-67-22-41-20-24-58-55-66-50-60===72-28-19-52-4-34-70-11-57-10-12-29-64-33-25-30-36-14-46-26-2-17-35-42-65-5-6-51-32-53-49-15-18-7-23-13

Et dans l'ordre inverse en base 13+73n :

1-13-23-7-18-15-49-53-32-51-6-5-65-42-35-17-2-26-46-14-36-30-25-33-64-29-12-10-57-11-70-34-4-52-19-28===72-60-50-66-55-58-24-20-41-22-67-68-8-31-38-56-71-47-27-59-37-43-48-40-9-44-61-63-16-62-3-39-69-21-54-45

Cela est normal si l'on songe que 45x13 admet 1 pour reste dans la division par 73, et qu'ils sont alors inverse dans Z73.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/73 en base 13+73n (13, 86, 159, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 72.