Graphe des fractions de n/73 en base 47+73n.

Le graphe est semblable pour les bases 47, 120, 193, 266, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 47 + 73n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 73 et 47 parties égales.

L'inverse de 47 étant (14) le plus petit, c'est le graphe de 14 + 73n qui répertorie les bases de forme 47 + 73n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 47+73n :

1-47-19-17-69-31-70-5-16-22-12-53-9-58-25-7-37-60-46-45-71-52-35-39-8-11-6-63-41-29-49-40-55-30-23-59===72-26-54-56-4-42-3-68-57-51-61-20-64-15-48-66-36-13-27-28-2-21-38-34-65-62-67-10-32-44-24-33-18-43-50-14

Et dans l'ordre inverse en base 14+73n :

1-14-50-43-18-33-24-44-32-10-67-62-65-34-38-21-2-28-27-13-36-66-48-15-64-20-61-51-57-68-3-42-4-56-54-26===72-59-23-30-55-40-49-29-41-63-6-11-8-39-35-52-71-45-46-60-37-7-25-58-9-53-12-22-16-5-70-31-69-17-19-47

Cela est normal si l'on songe que 47x14 admet 1 pour reste dans la division par 73, et qu'ils sont alors inverse dans Z73.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/73 en base 14+73n (14, 87, 160, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 72.