Graphe des fractions de n/73 en base 59+73n.

Le graphe est semblable pour les bases 59, 132, 205, 278, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 59 + 73n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 73 et 59 parties égales.

L'inverse de 59 étant (26) le plus petit, c'est le graphe de 26 + 73n qui répertorie les bases de forme 59 + 73n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 59+73n :

1-59-50-30-18-40-24-29-32-63-67-11-65-39-38-52-2-45-27-60-36-7-48-58-64-53-61-22-57-5-3-31-4-17-54-47===72-14-23-43-55-33-49-44-41-10-6-62-8-34-35-21-71-28-46-13-37-66-25-15-9-20-12-51-16-68-70-42-69-56-19-26

Et dans l'ordre inverse en base 26+73n :

1-26-19-56-69-42-70-68-16-51-12-20-9-15-25-66-37-13-46-28-71-21-35-34-8-62-6-10-41-44-49-33-55-43-23-14===72-47-54-17-4-31-3-5-57-22-61-53-64-58-48-7-36-60-27-45-2-52-38-39-65-11-67-63-32-29-24-40-18-30-50-59

Cela est normal si l'on songe que 59x26 admet 1 pour reste dans la division par 73, et qu'ils sont alors inverse dans Z73.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/73 en base 26+73n (26, 99, 172, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 72.