Graphe des fractions de n/73 en base 62+73n.

Le graphe est semblable pour les bases 62, 135, 208, 281, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 62 + 73n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 73 et 62 parties égales.

L'inverse de 62 étant (53) le plus petit, c'est le graphe de 53 + 73n qui répertorie les bases de forme 62 + 73n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 62+73n :

1-62-48-56-41-60-70-33-2-51-23-39-9-47-67-66-4-29-46-5-18-21-61-59-8-58-19-10-36-42-49-45-16-43-38-20===72-11-25-17-32-13-3-40-71-22-50-34-64-26-6-7-69-44-27-68-55-52-12-14-65-15-54-63-37-31-24-28-57-30-35-53

Et dans l'ordre inverse en base 53+73n :

1-53-35-30-57-28-24-31-37-63-54-15-65-14-12-52-55-68-27-44-69-7-6-26-64-34-50-22-71-40-3-13-32-17-25-11===72-20-38-43-16-45-49-42-36-10-19-58-8-59-61-21-18-5-46-29-4-66-67-47-9-39-23-51-2-33-70-60-41-56-48-62

Cela est normal si l'on songe que 62x53 admet 1 pour reste dans la division par 73, et qu'ils sont alors inverse dans Z73.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/73 en base 53+73n (53, 126, 199, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 72.