Graphe des fractions de n/79 en base 47+79n.

Le graphe est semblable pour les bases 47, 126, 205, 284, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 47 + 79n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 79 et 47 parties égales.

L'inverse de 47 étant (37) le plus petit, c'est le graphe de 37 + 79n qui répertorie les bases de forme 47 + 79n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 47+79n :

1-47-76-17-9-28-52-74-2-15-73-34-18-56-25-69-4-30-67-68-36-33-50-59-8-60-55-57-72-66-21-39-16-41-31-35-65-53-42===78-32-3-62-70-51-27-5-77-64-6-45-61-23-54-10-75-49-12-11-43-46-29-20-71-19-24-22-7-13-58-40-63-38-48-44-14-26-37

Et dans l'ordre inverse en base 37+79n :

1-37-26-14-44-48-38-63-40-58-13-7-22-24-19-71-20-29-46-43-11-12-49-75-10-54-23-61-45-6-64-77-5-27-51-70-62-3-32===78-42-53-65-35-31-41-16-39-21-66-72-57-55-60-8-59-50-33-36-68-67-30-4-69-25-56-18-34-73-15-2-74-52-28-9-17-76-47

Cela est normal si l'on songe que 47x37 admet 1 pour reste dans la division par 79, et qu'ils sont alors inverse dans Z79.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/79 en base 37+79n (37, 116, 195, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 78.