Graphe des fractions de n/79 en base 77+79n.

Le graphe est semblable pour les bases 77, 156, 235, 314, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 77 + 79n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 79 et 77 parties égales.

L'inverse de 77 étant (39) le plus petit, c'est le graphe de 39 + 79n qui répertorie les bases de forme 77 + 79n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 77+79n :

1-77-4-71-16-47-64-30-19-41-76-6-67-24-31-17-45-68-22-35-9-61-36-7-65-28-23-33-13-53-52-54-50-58-42-74-10-59-40===78-2-75-8-63-32-15-49-60-38-3-73-12-55-48-62-34-11-57-44-70-18-43-72-14-51-56-46-66-26-27-25-29-21-37-5-69-20-39

Et dans l'ordre inverse en base 39+79n :

1-39-20-69-5-37-21-29-25-27-26-66-46-56-51-14-72-43-18-70-44-57-11-34-62-48-55-12-73-3-38-60-49-15-32-63-8-75-2===78-40-59-10-74-42-58-50-54-52-53-13-33-23-28-65-7-36-61-9-35-22-68-45-17-31-24-67-6-76-41-19-30-64-47-16-71-4-77

Cela est normal si l'on songe que 77x39 admet 1 pour reste dans la division par 79, et qu'ils sont alors inverse dans Z79.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/79 en base 39+79n (39, 118, 197, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 78.