Graphe des fractions de n/83 en base 2+83n.

Le graphe est semblable pour les bases 2, 85, 168, 251, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 2 + 83n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 83 et 2 parties égales.

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 2+83n :

1-2-4-8-16-32-64-45-7-14-28-56-29-58-33-66-49-15-30-60-37-74-65-47-11-22-44-5-10-20-40-80-77-71-59-35-70-57-31-62-41===82-81-79-75-67-51-19-38-76-69-55-27-54-25-50-17-34-68-53-23-46-9-18-36-72-61-39-78-73-63-43-3-6-12-24-48-13-26-52-21-42

Et dans l'ordre inverse en base 42+83n :

1-42-21-52-26-13-48-24-12-6-3-43-63-73-78-39-61-72-36-18-9-46-23-53-68-34-17-50-25-54-27-55-69-76-38-19-51-67-75-79-81===82-41-62-31-57-70-35-59-71-77-80-40-20-10-5-44-22-11-47-65-74-37-60-30-15-49-66-33-58-29-56-28-14-7-45-64-32-16-8-4-2

Cela est normal si l'on songe que 2x42 admet 1 pour reste dans la division par 83, et qu'ils sont alors inverse dans Z83.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/83 en base 2+83n (2, 85, 168, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 82.