Graphe des fractions de n/83 en base 6+83n.

Le graphe est semblable pour les bases 6, 89, 172, 255, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 6 + 83n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 83 et 6 parties égales.

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 6+83n :

1-6-36-50-51-57-10-60-28-2-12-72-17-19-31-20-37-56-4-24-61-34-38-62-40-74-29-8-48-39-68-76-41-80-65-58-16-13-78-53-69===82-77-47-33-32-26-73-23-55-81-71-11-66-64-52-63-46-27-79-59-22-49-45-21-43-9-54-75-35-44-15-7-42-3-18-25-67-70-5-30-14

Et dans l'ordre inverse en base 14+83n :

1-14-30-5-70-67-25-18-3-42-7-15-44-35-75-54-9-43-21-45-49-22-59-79-27-46-63-52-64-66-11-71-81-55-23-73-26-32-33-47-77===82-69-53-78-13-16-58-65-80-41-76-68-39-48-8-29-74-40-62-38-34-61-24-4-56-37-20-31-19-17-72-12-2-28-60-10-57-51-50-36-6

Cela est normal si l'on songe que 6x14 admet 1 pour reste dans la division par 83, et qu'ils sont alors inverse dans Z83.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/83 en base 6+83n (6, 89, 172, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 82.