Graphe des fractions de n/83 en base 8+83n.

Le graphe est semblable pour les bases 8, 91, 174, 257, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 8 + 83n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 83 et 8 parties égales.

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 8+83n :

1-8-64-14-29-66-30-74-11-5-40-71-70-62-81-67-38-55-25-34-23-18-61-73-3-24-26-42-4-32-7-56-33-15-37-47-44-20-77-35-31===82-75-19-69-54-17-53-9-72-78-43-12-13-21-2-16-45-28-58-49-60-65-22-10-80-59-57-41-79-51-76-27-50-68-46-36-39-63-6-48-52

Et dans l'ordre inverse en base 52+83n :

1-52-48-6-63-39-36-46-68-50-27-76-51-79-41-57-59-80-10-22-65-60-49-58-28-45-16-2-21-13-12-43-78-72-9-53-17-54-69-19-75===82-31-35-77-20-44-47-37-15-33-56-7-32-4-42-26-24-3-73-61-18-23-34-25-55-38-67-81-62-70-71-40-5-11-74-30-66-29-14-64-8

Cela est normal si l'on songe que 8x52 admet 1 pour reste dans la division par 83, et qu'ils sont alors inverse dans Z83.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/83 en base 8+83n (8, 91, 174, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 82.