Graphe des fractions de n/83 en base 34+83n.

Le graphe est semblable pour les bases 34, 117, 200, 283, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 34 + 83n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 83 et 34 parties égales.

L'inverse de 34 étant (22) le plus petit, c'est le graphe de 22 + 83n qui répertorie les bases de forme 34 + 83n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 34+83n :

1-34-77-45-36-62-33-43-51-74-26-54-10-8-23-35-28-39-81-15-12-76-11-42-17-80-64-18-31-58-63-67-37-13-27-5-4-53-59-14-61===82-49-6-38-47-21-50-40-32-9-57-29-73-75-60-48-55-44-2-68-71-7-72-41-66-3-19-65-52-25-20-16-46-70-56-78-79-30-24-69-22

Et dans l'ordre inverse en base 22+83n :

1-22-69-24-30-79-78-56-70-46-16-20-25-52-65-19-3-66-41-72-7-71-68-2-44-55-48-60-75-73-29-57-9-32-40-50-21-47-38-6-49===82-61-14-59-53-4-5-27-13-37-67-63-58-31-18-64-80-17-42-11-76-12-15-81-39-28-35-23-8-10-54-26-74-51-43-33-62-36-45-77-34

Cela est normal si l'on songe que 34x22 admet 1 pour reste dans la division par 83, et qu'ils sont alors inverse dans Z83.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/83 en base 22+83n (22, 105, 188, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 82.