Graphe des fractions de n/83 en base 35+83n.

Le graphe est semblable pour les bases 35, 118, 201, 284, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 35 + 83n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 83 et 35 parties égales.

L'inverse de 35 étant (19) le plus petit, c'est le graphe de 19 + 83n qui répertorie les bases de forme 35 + 83n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 35+83n :

1-35-63-47-68-56-51-42-59-73-65-34-28-67-21-71-78-74-17-14-75-52-77-39-37-50-7-79-26-80-61-60-25-45-81-13-40-72-30-54-64===82-48-20-36-15-27-32-41-24-10-18-49-55-16-62-12-5-9-66-69-8-31-6-44-46-33-76-4-57-3-22-23-58-38-2-70-43-11-53-29-19

Et dans l'ordre inverse en base 19+83n :

1-19-29-53-11-43-70-2-38-58-23-22-3-57-4-76-33-46-44-6-31-8-69-66-9-5-12-62-16-55-49-18-10-24-41-32-27-15-36-20-48===82-64-54-30-72-40-13-81-45-25-60-61-80-26-79-7-50-37-39-77-52-75-14-17-74-78-71-21-67-28-34-65-73-59-42-51-56-68-47-63-35

Cela est normal si l'on songe que 35x19 admet 1 pour reste dans la division par 83, et qu'ils sont alors inverse dans Z83.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/83 en base 19+83n (19, 102, 185, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 82.