Graphe des fractions de n/83 en base 50+83n.

Le graphe est semblable pour les bases 50, 133, 216, 299, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 50 + 83n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 83 et 50 parties égales.

L'inverse de 50 étant (5) le plus petit, c'est le graphe de 5 + 83n qui répertorie les bases de forme 50 + 83n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 50+83n :

1-50-10-2-17-20-4-34-40-8-68-80-16-53-77-32-23-71-64-46-59-45-9-35-7-18-70-14-36-57-28-72-31-56-61-62-29-39-41-58-78===82-33-73-81-66-63-79-49-43-75-15-3-67-30-6-51-60-12-19-37-24-38-74-48-76-65-13-69-47-26-55-11-52-27-22-21-54-44-42-25-5

Et dans l'ordre inverse en base 5+83n :

1-5-25-42-44-54-21-22-27-52-11-55-26-47-69-13-65-76-48-74-38-24-37-19-12-60-51-6-30-67-3-15-75-43-49-79-63-66-81-73-33===82-78-58-41-39-29-62-61-56-31-72-28-57-36-14-70-18-7-35-9-45-59-46-64-71-23-32-77-53-16-80-68-8-40-34-4-20-17-2-10-50

Cela est normal si l'on songe que 50x5 admet 1 pour reste dans la division par 83, et qu'ils sont alors inverse dans Z83.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/83 en base 5+83n (5, 88, 171, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 82.