Graphe des fractions de n/83 en base 56+83n.

Le graphe est semblable pour les bases 56, 139, 222, 305, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 56 + 83n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 83 et 56 parties égales.

L'inverse de 56 étant (43) le plus petit, c'est le graphe de 43 + 83n qui répertorie les bases de forme 56 + 83n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 56+83n :

1-56-65-71-75-50-61-13-64-15-10-62-69-46-3-2-29-47-59-67-17-39-26-45-30-20-41-55-9-6-4-58-11-35-51-34-78-52-7-60-40===82-27-18-12-8-33-22-70-19-68-73-21-14-37-80-81-54-36-24-16-66-44-57-38-53-63-42-28-74-77-79-25-72-48-32-49-5-31-76-23-43

Et dans l'ordre inverse en base 43+83n :

1-43-23-76-31-5-49-32-48-72-25-79-77-74-28-42-63-53-38-57-44-66-16-24-36-54-81-80-37-14-21-73-68-19-70-22-33-8-12-18-27===82-40-60-7-52-78-34-51-35-11-58-4-6-9-55-41-20-30-45-26-39-17-67-59-47-29-2-3-46-69-62-10-15-64-13-61-50-75-71-65-56

Cela est normal si l'on songe que 56x43 admet 1 pour reste dans la division par 83, et qu'ils sont alors inverse dans Z83.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/83 en base 43+83n (43, 126, 209, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 82.