Graphe des fractions de n/83 en base 60+83n.

Le graphe est semblable pour les bases 60, 143, 226, 309, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 60 + 83n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 83 et 60 parties égales.

L'inverse de 60 étant (18) le plus petit, c'est le graphe de 18 + 83n qui répertorie les bases de forme 60 + 83n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 60+83n :

1-60-31-34-48-58-77-55-63-45-44-67-36-2-37-62-68-13-33-71-27-43-7-5-51-72-4-74-41-53-26-66-59-54-3-14-10-19-61-8-65===82-23-52-49-35-25-6-28-20-38-39-16-47-81-46-21-15-70-50-12-56-40-76-78-32-11-79-9-42-30-57-17-24-29-80-69-73-64-22-75-18

Et dans l'ordre inverse en base 18+83n :

1-18-75-22-64-73-69-80-29-24-17-57-30-42-9-79-11-32-78-76-40-56-12-50-70-15-21-46-81-47-16-39-38-20-28-6-25-35-49-52-23===82-65-8-61-19-10-14-3-54-59-66-26-53-41-74-4-72-51-5-7-43-27-71-33-13-68-62-37-2-36-67-44-45-63-55-77-58-48-34-31-60

Cela est normal si l'on songe que 60x18 admet 1 pour reste dans la division par 83, et qu'ils sont alors inverse dans Z83.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/83 en base 18+83n (18, 101, 184, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 82.