Graphe des fractions de n/83 en base 67+83n.

Le graphe est semblable pour les bases 67, 150, 233, 316, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 67 + 83n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 83 et 67 parties égales.

L'inverse de 67 étant (57) le plus petit, c'est le graphe de 57 + 83n qui répertorie les bases de forme 67 + 83n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 67+83n :

1-67-7-54-49-46-11-73-77-13-41-8-38-56-17-60-36-5-3-35-21-79-64-55-33-53-65-39-40-24-31-2-51-14-25-15-9-22-63-71-26===82-16-76-29-34-37-72-10-6-70-42-75-45-27-66-23-47-78-80-48-62-4-19-28-50-30-18-44-43-59-52-81-32-69-58-68-74-61-20-12-57

Et dans l'ordre inverse en base 57+83n :

1-57-12-20-61-74-68-58-69-32-81-52-59-43-44-18-30-50-28-19-4-62-48-80-78-47-23-66-27-45-75-42-70-6-10-72-37-34-29-76-16===82-26-71-63-22-9-15-25-14-51-2-31-24-40-39-65-53-33-55-64-79-21-35-3-5-36-60-17-56-38-8-41-13-77-73-11-46-49-54-7-67

Cela est normal si l'on songe que 67x57 admet 1 pour reste dans la division par 83, et qu'ils sont alors inverse dans Z83.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/83 en base 57+83n (57, 140, 223, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 82.