Graphe des fractions de n/83 en base 73+83n.

Le graphe est semblable pour les bases 73, 156, 239, 322, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 73 + 83n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 83 et 73 parties égales.

L'inverse de 73 étant (58) le plus petit, c'est le graphe de 58 + 83n qui répertorie les bases de forme 73 + 83n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 73+83n :

1-73-17-79-40-15-16-6-23-19-59-74-7-13-36-55-31-22-29-42-78-50-81-20-49-8-3-53-51-71-37-45-48-18-69-57-11-56-21-39-25===82-10-66-4-43-68-67-77-60-64-24-9-76-70-47-28-52-61-54-41-5-33-2-63-34-75-80-30-32-12-46-38-35-65-14-26-72-27-62-44-58

Et dans l'ordre inverse en base 58+83n :

1-58-44-62-27-72-26-14-65-35-38-46-12-32-30-80-75-34-63-2-33-5-41-54-61-52-28-47-70-76-9-24-64-60-77-67-68-43-4-66-10===82-25-39-21-56-11-57-69-18-48-45-37-71-51-53-3-8-49-20-81-50-78-42-29-22-31-55-36-13-7-74-59-19-23-6-16-15-40-79-17-73

Cela est normal si l'on songe que 73x58 admet 1 pour reste dans la division par 83, et qu'ils sont alors inverse dans Z83.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/83 en base 58+83n (58, 141, 224, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 82.