Graphe des fractions de n/83 en base 74+83n.

Le graphe est semblable pour les bases 74, 157, 240, 323, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 74 + 83n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 83 et 74 parties égales.

L'inverse de 74 étant (46) le plus petit, c'est le graphe de 46 + 83n qui répertorie les bases de forme 74 + 83n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 74+83n :

1-74-81-18-4-47-75-72-16-22-51-39-64-5-38-73-7-20-69-43-28-80-27-6-29-71-25-24-33-35-17-13-49-57-68-52-30-62-23-42-37===82-9-2-65-79-36-8-11-67-61-32-44-19-78-45-10-76-63-14-40-55-3-56-77-54-12-58-59-50-48-66-70-34-26-15-31-53-21-60-41-46

Et dans l'ordre inverse en base 46+83n :

1-46-41-60-21-53-31-15-26-34-70-66-48-50-59-58-12-54-77-56-3-55-40-14-63-76-10-45-78-19-44-32-61-67-11-8-36-79-65-2-9===82-37-42-23-62-30-52-68-57-49-13-17-35-33-24-25-71-29-6-27-80-28-43-69-20-7-73-38-5-64-39-51-22-16-72-75-47-4-18-81-74

Cela est normal si l'on songe que 74x46 admet 1 pour reste dans la division par 83, et qu'ils sont alors inverse dans Z83.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/83 en base 46+83n (46, 129, 212, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 82.