Graphe des fractions de n/83 en base 76+83n.

Le graphe est semblable pour les bases 76, 159, 242, 325, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 76 + 83n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 83 et 76 parties égales.

L'inverse de 76 étant (71) le plus petit, c'est le graphe de 71 + 83n qui répertorie les bases de forme 76 + 83n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 76+83n :

1-76-49-72-77-42-38-66-36-80-21-19-33-18-40-52-51-58-9-20-26-67-29-46-10-13-75-56-23-5-48-79-28-53-44-24-81-14-68-22-12===82-7-34-11-6-41-45-17-47-3-62-64-50-65-43-31-32-25-74-63-57-16-54-37-73-70-8-27-60-78-35-4-55-30-39-59-2-69-15-61-71

Et dans l'ordre inverse en base 71+83n :

1-71-61-15-69-2-59-39-30-55-4-35-78-60-27-8-70-73-37-54-16-57-63-74-25-32-31-43-65-50-64-62-3-47-17-45-41-6-11-34-7===82-12-22-68-14-81-24-44-53-28-79-48-5-23-56-75-13-10-46-29-67-26-20-9-58-51-52-40-18-33-19-21-80-36-66-38-42-77-72-49-76

Cela est normal si l'on songe que 76x71 admet 1 pour reste dans la division par 83, et qu'ils sont alors inverse dans Z83.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/83 en base 71+83n (71, 154, 237, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 82.