Graphe des fractions de n/83 en base 79+83n.

Le graphe est semblable pour les bases 79, 162, 245, 328, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 79 + 83n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 83 et 79 parties égales.

L'inverse de 79 étant (62) le plus petit, c'est le graphe de 62 + 83n qui répertorie les bases de forme 79 + 83n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 79+83n :

1-79-16-19-7-55-29-50-49-53-37-18-11-39-10-43-77-24-70-52-41-2-75-32-38-14-27-58-17-15-23-74-36-22-78-20-3-71-48-57-21===82-4-67-64-76-28-54-33-34-30-46-65-72-44-73-40-6-59-13-31-42-81-8-51-45-69-56-25-66-68-60-9-47-61-5-63-80-12-35-26-62

Et dans l'ordre inverse en base 62+83n :

1-62-26-35-12-80-63-5-61-47-9-60-68-66-25-56-69-45-51-8-81-42-31-13-59-6-40-73-44-72-65-46-30-34-33-54-28-76-64-67-4===82-21-57-48-71-3-20-78-22-36-74-23-15-17-58-27-14-38-32-75-2-41-52-70-24-77-43-10-39-11-18-37-53-49-50-29-55-7-19-16-79

Cela est normal si l'on songe que 79x62 admet 1 pour reste dans la division par 83, et qu'ils sont alors inverse dans Z83.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/83 en base 62+83n (62, 145, 228, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 82.