Graphe des fractions de n/89 en base 15+89n.

Le graphe est semblable pour les bases 15, 104, 193, 282, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 15 + 89n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 89 et 15 parties égales.

L'inverse de 15 étant (6) le plus petit, c'est le graphe de 6 + 89n qui répertorie les bases de forme 15 + 89n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 15+89n :

1-15-47-82-73-27-49-23-78-13-17-77-87-59-84-14-32-35-80-43-22-63-55-24-4-60-10-61-25-19-18-3-45-52-68-41-81-58-69-56-39-51-53-83===88-74-42-7-16-62-40-66-11-76-72-12-2-30-5-75-57-54-9-46-67-26-34-65-85-29-79-28-64-70-71-86-44-37-21-48-8-31-20-33-50-38-36-6

Et dans l'ordre inverse en base 6+89n :

1-6-36-38-50-33-20-31-8-48-21-37-44-86-71-70-64-28-79-29-85-65-34-26-67-46-9-54-57-75-5-30-2-12-72-76-11-66-40-62-16-7-42-74===88-83-53-51-39-56-69-58-81-41-68-52-45-3-18-19-25-61-10-60-4-24-55-63-22-43-80-35-32-14-84-59-87-77-17-13-78-23-49-27-73-82-47-15

Cela est normal si l'on songe que 15x6 admet 1 pour reste dans la division par 89, et qu'ils sont alors inverse dans Z89.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/89 en base 6+89n (6, 95, 184, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 88.