Graphe des fractions de n/89 en base 26+89n.

Le graphe est semblable pour les bases 26, 115, 204, 293, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 26 + 89n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 89 et 26 parties égales.

L'inverse de 26 étant (24) le plus petit, c'est le graphe de 24 + 89n qui répertorie les bases de forme 26 + 89n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 26+89n :

1-26-53-43-50-54-69-14-8-30-68-77-44-76-18-23-64-62-10-82-85-74-55-6-67-51-80-33-57-58-84-48-2-52-17-86-11-19-49-28-16-60-47-65===88-63-36-46-39-35-20-75-81-59-21-12-45-13-71-66-25-27-79-7-4-15-34-83-22-38-9-56-32-31-5-41-87-37-72-3-78-70-40-61-73-29-42-24

Et dans l'ordre inverse en base 24+89n :

1-24-42-29-73-61-40-70-78-3-72-37-87-41-5-31-32-56-9-38-22-83-34-15-4-7-79-27-25-66-71-13-45-12-21-59-81-75-20-35-39-46-36-63===88-65-47-60-16-28-49-19-11-86-17-52-2-48-84-58-57-33-80-51-67-6-55-74-85-82-10-62-64-23-18-76-44-77-68-30-8-14-69-54-50-43-53-26

Cela est normal si l'on songe que 26x24 admet 1 pour reste dans la division par 89, et qu'ils sont alors inverse dans Z89.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/89 en base 24+89n (24, 113, 202, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 88.