Graphe des fractions de n/89 en base 33+89n.

Le graphe est semblable pour les bases 33, 122, 211, 300, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 33 + 89n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 89 et 33 parties égales.

L'inverse de 33 étant (27) le plus petit, c'est le graphe de 27 + 89n qui répertorie les bases de forme 33 + 89n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 33+89n :

1-33-21-70-85-46-5-76-16-83-69-52-25-24-80-59-78-82-36-31-44-28-34-54-2-66-42-51-81-3-10-63-32-77-49-15-50-48-71-29-67-75-72-62===88-56-68-19-4-43-84-13-73-6-20-37-64-65-9-30-11-7-53-58-45-61-55-35-87-23-47-38-8-86-79-26-57-12-40-74-39-41-18-60-22-14-17-27

Et dans l'ordre inverse en base 27+89n :

1-27-17-14-22-60-18-41-39-74-40-12-57-26-79-86-8-38-47-23-87-35-55-61-45-58-53-7-11-30-9-65-64-37-20-6-73-13-84-43-4-19-68-56===88-62-72-75-67-29-71-48-50-15-49-77-32-63-10-3-81-51-42-66-2-54-34-28-44-31-36-82-78-59-80-24-25-52-69-83-16-76-5-46-85-70-21-33

Cela est normal si l'on songe que 33x27 admet 1 pour reste dans la division par 89, et qu'ils sont alors inverse dans Z89.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/89 en base 27+89n (27, 116, 205, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 88.