Graphe des fractions de n/89 en base 35+89n.

Le graphe est semblable pour les bases 35, 124, 213, 302, etc... et plus généralement pour toutes les bases de forme 35 + 89n . Pour le visualiser, on partage simultanément le cercle en 89 et 35 parties égales.

L'inverse de 35 étant (28) le plus petit, c'est le graphe de 28 + 89n qui répertorie les bases de forme 35 + 89n :

Pour des détails sur la génération des graphes cliquez ici.

Les points du graphe (les chiffres de la période) sont disposés dans l'ordre suivant en base 35+89n :

1-35-68-66-85-38-84-3-16-26-20-77-25-74-9-48-78-60-53-75-44-27-55-56-2-70-47-43-81-76-79-6-32-52-40-65-50-59-18-7-67-31-17-61===88-54-21-23-4-51-5-86-73-63-69-12-64-15-80-41-11-29-36-14-45-62-34-33-87-19-42-46-8-13-10-83-57-37-49-24-39-30-71-82-22-58-72-28

Et dans l'ordre inverse en base 28+89n :

1-28-72-58-22-82-71-30-39-24-49-37-57-83-10-13-8-46-42-19-87-33-34-62-45-14-36-29-11-41-80-15-64-12-69-63-73-86-5-51-4-23-21-54===88-61-17-31-67-7-18-59-50-65-40-52-32-6-79-76-81-43-47-70-2-56-55-27-44-75-53-60-78-48-9-74-25-77-20-26-16-3-84-38-85-66-68-35

Cela est normal si l'on songe que 35x28 admet 1 pour reste dans la division par 89, et qu'ils sont alors inverse dans Z89.

Pour les courageux qui voudraient vérifier, calculons 1/89 en base 28+89n (28, 117, 206, ...).

La période est la même pour tous les numérateurs, une seule ficelle suffit à les joindre tous, visitant ainsi les points de 1 à 88.